Теоретическая часть

где

Это уравнение решается и записывается в виде суммы общего решения yo и частного yч: y= yo+ yч

Составим характеристическое уравнение (т.е. ищем решение в виде ):

Решения этого квадратного уравнения имеют вид:

Поэтому

И решение неоднородного уравнения (2.7):

или для концентрации вирусных частиц на поверхности клетки [VR]s(t):

Поскольку в начальный момент времени концентрация вирусных частиц на поверхности клетки, а следовательно, и внутри клетки, равна нулю, то, подставляя эти значения в [VR]s(t), получим:

Данная зависимость представляет собой зависимость концентрации вируса на поверхности клетки от концентраций связывающихся веществ и от кинетических характеристик связывания вируса с клеткой.

От начальной концентрации вируса зависит только величина максимального пика, а скорости (сама кинетика) зависят от кинетических параметров и начальной концентрации свободных рецепторов. Видно, что при отсутствии эндоцитоза (g=0) формула переходит в уже известную (2.4).

Таким образом, суммарная концентрация вируса, участвующего в процессе эндоцитоза описывается уравнением:

Рассмотрим поведение функции (2.17) во времени. С увеличением времени взаимодействия вирусных частиц с клетками суспензии, количество комплексов вирус-клетка постепенно увеличивается с нуля до некоторого максимального значения [VR]m (до момента времени tm - время насыщения клеточных рецепторов) после чего количество вируса на поверхности клеток начнет уменьшаться, а количество вируса внутри клеток расти. Т.е если клетки физически способны вместить в себе все вирусные частицы из суспензии, то через достаточно большой временной промежуток весь вирус уйдет внутрь клетки, что не противоречит физической сути процесса, поскольку количество вируса уменьшается и, все меньше вирусных частиц может сесть на клетку, поэтому и наступает такой момент времени, когда концентрация вируса на поверхности клетки достигает своего максимума (с последующим спадом).

Найдем время tm:

Поскольку в этой точке функция (2.17) достигает своего максимума, то ее производная равна нулю:

Это характерное время (время насыщения) зависит от всех кинетических констант, и его можно использовать как еще один параметр для оценки исследуемых свойств системы - рецепторной специфичности. Также видно, что при отсутствии эндоцитоза (kin=0) это время насыщения бесконечно, что означает насыщение клеточных рецепторов вирусом и установление равновесия.

· Конкурентная модель

(связывание вируса с рецепторами клетки и конкурентом (аналогом клеточного рецептора - белком фетуином))

Добавление в систему вирус- клетка дополнительных «претендентов» на связывание с вирусными рецепторами приводит к добавлению к системе (2.5) дополнительного уравнения, отвечающего за образование нового комплекса вирус-конкурент.

где [V]- концентрация свободного вируса в суспензии

[R] - концентрация свободных рецепторов на поверхности клеток

[VR]s,in -концентрация вируса на поверхности и внутри клетки

[L] - концентрация конкурента (молекул фетуина)

[VL] - комплекс вирус-конкурент (молекулы фетуина)

k+, k- - кинетические константы связывания вируса гриппа с клеткой: ассоциации и диссоциации соответственно

k+1, k-1 - кинетические константы связывания вируса гриппа с блокатором: ассоциации и диссоциации соответственно

kin -константа проникновения вируса внутрь клетки (константа эндоцитоза)

Приближения:

· [L]>>[VR]S

· [L]>>[V], подставляем в систему (2.21), получаем: