Теоретическая часть

· Кинетическая модель связывания вируса с клеткой

(соответствие с условиями проведения эксперимента при 4˚С)

Отличительной особенностью взаимодействия вируса с клеткой является фазовая гетерогенность системы. При связывании вируса гриппа с культурой клеток (моновалентная модель) схема реакции имеет вид, схожий со схемой связывания вируса гриппа с аналогом клеточного рецептора (белок фетуин):

где [V]- концентрация свободного вируса в суспензии

[R] - концентрация свободных рецепторов на поверхности клеток

[VR] -концентрация вируса на поверхности клетки, связанного с клеточными рецепторами

[V0,] [R0] - начальная концентрация вирусных частиц и клеточных рецепторов соответственно

k+, k- - кинетические константы связывания вируса гриппа с клеткой: ассоциации и диссоциации соответственно

kin - константа проникновения вируса внутрь клетки (константа эндоцитоза)

где (закон сохранения вещества для вирусных частиц и для рецепторов на поверхности клетки)

Приближения:

· [R]>>[VR] ;

· ;

тогда дифференциальное уравнение примет вид:

откуда можно найти скорость изменения концентрации вируса на поверхности клетки:

Таким образом, концентрация вируса на поверхности клетки зависит как и от начальной концентрации вируса так и от концентрации рецепторов на поверхности клетки. А скорость насыщения зависит от начальной концентрации вируса в суспензии. На временах наступает насыщение клеточных рецепторов вирусом (уже со сделанной оговоркой, что [V0]<<[R0]) Т.е. на таких временах связывание вируса с клеточными рецепторами можно рассматривать как равновесный процесс.

· Кинетическая модель процесса эндоцитоза

(соответствие с условиями проведения эксперимента при 37˚С)

Одним из этапов заражения вирусом клетки является процесс эндоцитоза. Рассмотрим его в рамках кинетической модели. Этому посвящен ряд статей [39-40] и их модели заслуживают отдельного рассмотрения, но все они отличаются сложностью в обработке и расчете параметров взаимодействия вируса с живой клеткой (и имеют ряд приближений на этом этапе - этапе расчета параметров взаимодействия вируса с живой клеткой). Мы же попробуем создать упрощенную модель связывания вируса гриппа с живой клеткой, которая не будет требовать приближенных методов анализа и будет адекватно описывать связывание вируса с рецепторами и проникновение вируса внутрь. Поскольку только вирус, связанный с поверхностью клетки, способен проникнуть внутрь клетки, то разумно весь процесс первого этапа заражения вирусом клетки разбить на две последовательные реакции: связывание вируса с клеточными рецепторами и проникновение связанного вируса внутрь клетки (процесс эндоцитоза), или в виде схемы:

где [V]- концентрация свободного вируса в суспензии

[R] - концентрация свободных рецепторов на поверхности клеток

[VR]s/in -концентрация вируса на поверхности/внутри клетки, связанного с клеточными рецепторами

[V0,] [R0] - начальная концентрация вирусных частиц и клеточных рецепторов соответственно

k+, k- - кинетические константы связывания вируса гриппа с клеткой: ассоциации и диссоциации соответственно

kin - константа проникновения вируса внутрь клетки (константа эндоцитоза)

Получаем систему уравнений, моделирующую связывание вируса с клеткой и проникновение вируса в клетку:

Приближения:

· [R]>>[VR]S,

· [R]>>[V];

· , подставляем в систему (2.6), получаем:

Принято (как и ранее), что концентрация (соответственно и количество) свободных рецепторов не изменяется, что является следствием экспериментального ограничения: концентрация вируса много меньше концентрации рецепторов.

Если сделать соответствующую замену:

то систему дифференциальных уравнений первого порядка можно свести к дифференциальному уравнению второго порядка: