Варианты спектрального анализа с помощью пакета MATLAB

Различают параметрические и непараметрические методы спектрального анализа. К первым относится авторегрессионный анализ, ко вторым - быстрое преобразование Фурье (БПФ) и периодограммный анализ (рис.1).

Рисунок 7 - Методы спектрального анализа.

В непараметрических методах используется только информация, содержащаяся в отсчетах анализируемого сигнала.

Наиболее часто для спектрального анализа используют быстрое преобразование Фурье (БПФ), с помощью которого сигнал можно разложить на составляющие его колебания различной частоты и амплитуды.

Результатом (БПФ) является построение графика зависимости мощности колебаний от их частоты.

Дискретное преобразование Фурье, реализуется в MATLAB с помощью функций fft и ifft.

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) позволяет превратить N отсчетов сигнала {x(k)} в столько же спектральных отсчетов

Выражения для прямого и обратного ДПФ отличаются лишь знаком в показателе комплексной экспоненты и наличием в обратном преобразовании множителя 1/N перед оператором суммирования.

Отсюда следует, что ДПФ неявно подразумевает периодическое продолжение анализируемого фрагмента сигнала. Для вещественного сигнала x(k) ДПФ обладает комплексно-сопряженной симметрией.

Математическое преобразование называется дискретным преобразованием Фурье (ДПФ). Термин «быстрое преобразование Фурье» (БПФ) относится к способу вычисления ДПФ. Если размерность преобразования N может быть разложена на множители, то и само преобразование можно разделить на несколько преобразований меньшей размерности, а затем объединить их результаты. При этом удается уменьшить требуемое для вычисления ДПФ количество вычислительных операций. Наибольшее ускорение вычислений достигается, когда N равно степени двойки.

Важно понимать, что БПФ не является приближенным алгоритмом; при отсутствии вычислительных погрешностей он даст в точности тот же результат, что и исходная формула ДПФ. Ускорение достигается исключительно за счет оптимальной организации вычислений. Кроме того, необходимо помнить, что алгоритм БПФ предназначен для одновременного расчета всех спектральных отсчетов

Если же необходимо получить эти отсчеты лишь для некоторых n, может оказаться предпочтительнее прямая формула ДПФ.

Таким образом, исходя из выше изложенных методов спектрального анализа, можно прейти к выводу, что наиболее подходящим для анализа ЭКГ, это непараметрические методы в частности быстрое преобразование Фурье (БПФ).